Examen Tipo 1 — Energía mecánica y conservación

Duración orientativa: 60 minutos · Puntuación total: 10 puntos Constantes: $g = 9{,}8 \text{ m/s}^2$ . Despreciar rozamiento salvo que se indique.

Bloque A – La piedra suspendida (4 puntos)

Sostenemos una piedra de 170 g desde una altura de 1,5 m.

1. (0,5) ¿La piedra tiene energía? En caso afirmativo, indica cuánta y de qué tipo.

2. (0,5) Dejamos caer la piedra. ¿Cambia la cantidad de energía total? ¿Y el tipo de energía? Explica tu respuesta.

3. (1,0) Justo antes de impactar con el suelo, cuando la piedra ya está rozándolo, ¿cuánta energía tiene y de qué tipo? ¿Ha cambiado la energía total?

4. (1,0) ¿Qué cambiarías en el análisis anterior si sí hay rozamiento del aire? Discute qué pasa con la energía mecánica y dónde va a parar la energía «que falta».

5. (1,0) ¿Qué pasaría si en lugar de soltarla levantamos la piedra otros 1,5 m desde su posición inicial? Calcula la nueva energía potencial.

Bloque B – La grúa y la viga (2 puntos)

Una grúa levanta una viga de acero de 500 kg desde el suelo hasta una altura de 25 m a velocidad constante. Se desprecia el rozamiento en los cables y poleas.

6. (0,75) ¿Qué trabajo realiza la grúa para levantar la viga?

7. (0,75) ¿Cuál es la energía potencial ganada por la viga?

8. (0,5) ¿Qué relación hay entre el trabajo realizado por la grúa y la energía potencial ganada? Justifícalo con la conservación de la energía.

Bloque C – La pelota que rebota (4 puntos)

Dejamos caer una pelota de 170 g desde 1,5 m. Al chocar con el suelo rebota y alcanza una altura máxima de 120 cm.

9. (1,0) ¿Por qué cae la pelota? Explica qué hace posible que caiga y vuelva a subir empleando correctamente los conceptos de energía, energía mecánica, energía cinética, energía potencial gravitatoria y energía degradada.

10. (1,0) ¿Varía la $E_p$ , la $E_c$ y la $E_{mec}$ a lo largo del proceso? Indica cuándo alcanza cada una su máximo y mínimo, y calcula esos valores.

11. (1,0) ¿Por qué tras el bote la pelota no alcanza la misma altura que antes de soltarla? Calcula cuánta energía se ha degradado.

12. (1,0) ¿Qué papel tiene el suelo en este ejercicio? ¿Varía su energía? Si es así, ¿ha ganado o perdido, cuánta y de qué forma?

SOLUCIONES

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Bloque A

1. Sí. La piedra tiene energía potencial gravitatoria:

$E_p = m \cdot g \cdot h = 0{,}170 \cdot 9{,}8 \cdot 1{,}5 = \boxed{2{,}499 \text{ J}}$

La cinética es 0 J porque está en reposo. Por tanto $E_{mec} = E_p = 2{,}499$ J.

2. Por el principio de conservación de la energía, sin rozamiento la energía total no cambia, solo se transforma. El tipo sí cambia: la $E_p$ gravitatoria se va convirtiendo en $E_c$ a medida que la piedra cae.

3. Justo antes de impactar, $h \approx 0$ → $E_p = 0$ . Toda la energía mecánica está en forma de cinética:

$E_c = E_{mec} = 2{,}499 \text{ J}$

La energía total no ha cambiado (2,499 J inicial = 2,499 J final).

4. Con rozamiento del aire la energía mecánica no se conserva: parte se transforma en energía degradada (calor + sonido + agitación del aire). Así:

$E_{c,\text{final}} < 2{,}499 \text{ J} \quad ; \quad E_{c,\text{final}} = E_p - E_{deg}$

La energía total del sistema piedra + aire + entorno sí se conserva.

5. Subir 1,5 m más → altura total $h = 3$ m:

$E_p = 0{,}170 \cdot 9{,}8 \cdot 3 = \boxed{4{,}998 \text{ J}}$

Hemos realizado un trabajo de $4{,}998 - 2{,}499 = 2{,}499$ J contra la gravedad; ese trabajo es exactamente la energía que ha ganado la piedra.

Bloque B

6. Velocidad constante → la grúa ejerce $F = m \cdot g = 500 \cdot 9{,}8 = 4\,900$ N opuesta al peso:

$W_{grúa} = F \cdot d = 4\,900 \cdot 25 = \boxed{122\,500 \text{ J} = 122{,}5 \text{ kJ}}$

7. $E_p = m \cdot g \cdot h = 500 \cdot 9{,}8 \cdot 25 = \boxed{122\,500 \text{ J}}$

8. Son iguales: $W_{grúa} = \Delta E_p$ . Como no hay rozamiento, todo el trabajo se ha transformado en energía potencial gravitatoria de la viga. Es una consecuencia directa de la conservación de la energía.

Bloque C

9. La pelota cae por la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra (su peso). Al soltarla, su $E_p$ se va transformando en $E_c$ mientras pierde altura y gana velocidad. Justo antes del impacto, casi toda la $E_{mec}$ está en forma de $E_c$ .

En el choque, parte se transforma en energía degradada (calor, sonido, deformación) y el resto impulsa la pelota hacia arriba. La $E_c$ vuelve a convertirse en $E_p$ al subir, hasta alcanzar 1,20 m, donde la velocidad vuelve a ser cero.

Como hay degradación, la energía mecánica final es menor que la inicial, por eso no recupera los 1,5 m.

10.

Energía	¿Varía?	Máximo	Mínimo
$E_p$	Sí, depende de la altura	Al soltarla: $E_p = 2{,}499$ J	En el suelo: 0 J
$E_c$	Sí, depende de la velocidad	Justo antes del impacto: $\approx 2{,}499$ J	En el punto más alto: 0 J
$E_{mec}$	Sí (no se conserva por el choque)	Antes de soltar: 2,499 J	Después del bote: 1,9992 J

Cálculo tras el rebote:

$E_p(1{,}20 \text{ m}) = 0{,}170 \cdot 9{,}8 \cdot 1{,}2 = \boxed{1{,}9992 \text{ J}}$

11. Porque parte de la energía mecánica se degrada durante el impacto (calor, sonido, deformación):

$E_{deg} = E_{mec,i} - E_{mec,f} = 2{,}499 - 1{,}9992 = \boxed{0{,}4998 \text{ J} \approx 0{,}50 \text{ J}}$

En un sistema ideal (sin pérdidas) rebotaría exactamente a 1,5 m. En la realidad, el choque es inelástico.

12. El suelo tiene dos papeles:

Referencia para medir la altura ( $h = 0$ ).
Interactor en el choque: aplica una fuerza impulsiva que detiene la caída e impulsa la pelota hacia arriba.

Sí, el suelo gana energía, justo la que pierde la pelota: 0,4998 J, repartida en:

Energía térmica (fricción y deformación local).
Energía sonora (ondas en el aire y el material).
Energía de deformación elástica o plástica.

Esa energía es degradada: no se puede recuperar para impulsar la pelota.

Criterios de calificación orientativos

Identificar tipo de energía y aplicar fórmula correcta: 40 %
Sustitución numérica y unidades coherentes: 30 %
Razonamiento físico (conservación, degradación, interacción): 30 %